圆方树是解决一类仙人掌问题的优秀方法。
广义圆方树是解决无向图路径问题的优秀方法，思路简单暴力且优雅。
这篇文章并不讨论解决仙人掌的圆方树，而是介绍广义圆方树和题目。
Native
定义
圆方树的定义十分简单，就是对于一张无向图（一般讨论的是无向联通图），对于所有点双联通分量，建立一个方点，原图中的边全部删除，一个点双联通分量中的点连接一个方点，这些点就叫做圆点，构成一棵有圆点有方点的“圆方树”。（下图是一张网络上广为传播的圆方树建树流程）
基础性质
那么我们可以通过观察圆方树初步总结出一些毫无用处的性质：
方点不会和方点相连，圆点不会和圆点相连
圆方树是一棵无根树
圆方树貌似非常好建
高级性质
进一步挖掘，可以发现圆方树的优美性质：
- 圆方树可以把原图缩成树，却可以维护原图的连通性
- 割点是圆方树上度大于 $1$ 的圆点
通过高级性质，我们发现：
- 既然圆方树可以维护原图的连通性，我们就可以使用方点维护周围圆点的信息，然后进行树剖等操作来维护两点之间简单路径的信息。
- 既然割点是圆方树上度大于 $1$ 的点，我们就可以轻松的探究图上点与割点本身的关系。
题目
为了不引起题面缩略导致的意义不全，不缩略题面。
CF487E Tourists
圆方树一开始的板子题，可以非常轻松的发现建立圆方树后，可以用方点来维护周围圆点中的最小值，然后树剖寻找最小值即可。
关于带修的问题，修改一个圆点可能修改与之相连的全部方点，菊花图会爆，所以充分利用圆方树的性质，把方点改为维护子树的最小值（建立一个$multiset$），这样每次圆点修改就只需要修改其方点父亲即可。
[POI2008]BLO-Blockade
虽然只是我个人的想法…
我觉得用圆方树做这题的纯属是闲的没事干。
[ZJOI2004]嗅探器
问题可以转化为对于任意一个割点，判断是否可以把 $A$ 点和 $B$ 点断开。
建立圆方树后，如果两个圆点和相同的方点连接，那么就是无解，因为删除哪个点都不能影响它们的通讯。
否则，就可以暴力上跳到它们的 $LCA$，不断寻找度大于 $1$ 的最小编号点。
圆方树有效的忽略了本题中的无用割点（因为他们都不在 $A$ 和 $B$ 所处的子树中），思想又显得比较有趣。